设函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（　　）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D．f

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（　　）

A．f （a）＞f （2a）

B．f （a²）＜f （a）

C．f （a²+a）＜f （a）

D．f （a²+1）＜f （a）

答案

∵a²+1-a=（a-

）²+

＞0
∴a²+1＞a
∵函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，
∴f （a²+1）＜f （a）
故选D．

举一反三

已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

x+1

，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（

）+f（

）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

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指出函数f(x)=x+

在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

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函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（　　）

A．x₁≥x₂

B．x₁≤x₂

C．x₁+x₂≥0

D．x₁+x₂≤0

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