设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,
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设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,
题型:单选题
难度:简单
来源:松江区一模
设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,
f(x)=(
1
2
)
x
-1
,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,
3
4
)
D.(
3
4
,2)
答案
∵对于任意的x∈R,都有f(x)•f(x+2)=10,∴
f(x+4)=
10
f(x+2)
=f(x)
∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.
∵对x∈R都有f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∵当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
)
x
-1,在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0恰有3个不同的实数解,
∴函数y=f(x)与y=log
a
(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:
又f(-2)=f(2)=3,则有 log
a
4<3,且log
a
8>3,解得:
3
4
<a<2,
故a的取值范围是(
3
4
,2).
故选D.
举一反三
若a∈(1,+∞),则方程a
x
-x-a=0有( )个实数根.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
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设函数f(x)=
2
-x
(x<1)
lo
g
4
x(x≥1)
,
(1)作出f(x)的图象;
(2)求满足f(x)=
1
4
的x的取值.
题型:解答题
难度:一般
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方程1gx+x=0在下列的哪个区间内有实根( )
A.[-10,-0.1]
B.[0.1,1]
C.[1,10]
D.(-∞,0]
题型:单选题
难度:简单
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,函数g(x)=
lgx (x>0)
-
1
x
(x<0)
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( )
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:单选题
难度:一般
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方程
2
x
+1
2
-x
+1
=2
的解为______.
题型:填空题
难度:一般
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