若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx (x>0)-1x(x<0),则函数h(x)
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx (x>0)-1x(x<0),则函数h(x)
题型:单选题
难度:一般
来源:南开区二模
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,函数g(x)=
lgx (x>0)
-
1
x
(x<0)
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( )
A.5
B.7
C.8
D.10
答案
因为f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数,
因为x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,所以作出它的图象,则y=f(x)的图象如图所示:(注意拓展它的区间)
再作出函数g(x)=
lgx (x>0)
-
1
x
(x<0)
的图象,
容易得出到交点为8个.
故选C.
举一反三
方程
2
x
+1
2
-x
+1
=2
的解为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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偶函数f(x)在[0,a](a>0)上是连续的单调函数,且f(0)f(a)<0,则f(x)=0在[-a,a]内根的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-3x-4的零点是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
2
x
x<1
2x-1 x≥1
,若方程f(x)=a有两个不相等的实数解,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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