设函数f(x)=2-x (x<1)log4x(x≥1),(1)作出f(x)的图象;(2)求满足f(x)=14的x的取值.
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设函数f(x)=2-x (x<1)log4x(x≥1),(1)作出f(x)的图象;(2)求满足f(x)=14的x的取值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
2
-x
(x<1)
lo
g
4
x(x≥1)
,
(1)作出f(x)的图象;
(2)求满足f(x)=
1
4
的x的取值.
答案
(1)∵函数f(x)=
2
-x
(x<1)
lo
g
4
x(x≥1)
,
故函数的图象如下图所示:
…(6分)
(2)当x<1时,由f(x)=2
-x
=
1
4
得x=2,不符题意;…(9分)
当x≥1时,由f(x)=log
4
x=
1
4
得x=
2
,符合题意.
∴x=
2
.…(12分)
举一反三
方程1gx+x=0在下列的哪个区间内有实根( )
A.[-10,-0.1]
B.[0.1,1]
C.[1,10]
D.(-∞,0]
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,函数g(x)=
lgx (x>0)
-
1
x
(x<0)
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( )
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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方程
2
x
+1
2
-x
+1
=2
的解为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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偶函数f(x)在[0,a](a>0)上是连续的单调函数,且f(0)f(a)<0,则f(x)=0在[-a,a]内根的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题是______.
题型:填空题
难度:一般
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