数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则S5a5=______.
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数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则S5a5=______.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,且a
2
+a
6
=a
8
,则
S
5
a
5
=______.
答案
设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,
由a
2
+a
6
=a
8
,得a
1
+d+a
1
+5d=a
1
+7d,
即a
1
=d,
所以
S
5
a
5
=
5
a
1
+
5×(5-1)d
2
a
1
+4d
=
5
a
1
+10d
a
1
+4d
=
15d
5d
=3
.
故答案为3.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的公差d不为0,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列,则
a
1
d
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2(n∈N
*
),在数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且有S
n
=
1
2
n
2
+
11
2
n,数列{b
n
}满足b
n+2
-2b
n+1
+b
n
=0(n∈N
*
),且b
3
=11,前9项和为153;
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的通项公式;
(3)设c
n
=
3
(
2a
n
-11)(
2b
n
-1)
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求使不等式T
n
>
k
57
对一切n∈N
*
都成立的最大正整数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足
S
n
=
1
2
n
2
+
3
2
n(n≥1,n∈
N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和,求使不等式
T
n
>
1005
2012
成立的n的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足:a
1
+b
1
=3,a
2
+b
2
=7,a
3
+b
3
=15,a
4
+b
4
=35,则a
5
+b
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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