已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,
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已知数列{an}的前项和为Sn,且满足Sn=12n2+32n(n≥1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足
S
n
=
1
2
n
2
+
3
2
n(n≥1,n∈
N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和,求使不等式
T
n
>
1005
2012
成立的n的最小值.
答案
(本小题满分14分)
(1)当n=1时,a
1
=S
1
=2…(2分)
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(
1
2
n
2
+
3
2
n
)-[
1
2
(n-1
)
2
+
3
2
(n-1)
]=n+1,…(6分)
∵a
1
=2,∴
a
n
=n+1(n∈
N
*
)
.…(7分)
(2)
1
a
n
a
n+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,…(9分)
∴
T
n
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+••+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2(n+2)
…(11分)
又
T
n
>
1005
2012
,得
n
2(n+2)
>
1005
2012
∴n>2010
…(13分)
∴n的最小值为2011…(14分)
举一反三
已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足:a
1
+b
1
=3,a
2
+b
2
=7,a
3
+b
3
=15,a
4
+b
4
=35,则a
5
+b
5
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是等差数列,且a
3
=5,a
5
=9,S
n
是数列{a
n
}的前n项和.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足
b
n
=
1
S
n
•
S
n+1
,且T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求b
n
与T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文) {a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
1
2
a
n
+1
,b
1
=1,(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.求:a
n
,b
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(理)数列{a
n
}满足a
1
=1 且8a
n+1
a
n
-16a
n+1
+2a
n
+5=0(n≥1)记
b
n
=
1
a
n
-
1
2
(n≥1)
(1)求b
1
,b
2
,b
3
,b
4
的值.
(2)求{b
n
}、{a
n
b
n
}的通项公式.
(3)求{a
n
b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,a
2
=8,S
6
=66
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设b
n
=
2
(n+1)an
,T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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