已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=9,Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn=

已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=9,Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn=

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已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=9,Sn是数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
(2)若数列{bn}满足bn=
1


Sn


Sn+1
,且Tn是数列{bn}的前n项和,求bn与Tn
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,
由题意可知:





a3=a1+2d=5
a5=a1+4d=9
,解得:a1=1,d=2
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,
Sn=
(a1+an)n
2
=
(1+2n-1)n
2
=n2

(2)由(1)得,Sn=n2
bn=
1


Sn


Sn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Tn=b1+b2+b3+…+bn
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
举一反三
(文) {an}中,a1=1,an+1=
1
2
an+1
,b1=1,(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.求:an,bn
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(理)数列{an}满足a1=1 且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1)记bn=
1
an-
1
2
(n≥1)

(1)求b1,b2,b3,b4的值.
(2)求{bn}、{anbn}的通项公式.
(3)求{anbn}的前n项和Sn
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等差数列{an}中,a2=8,S6=66
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设bn=
2
(n+1)an
,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求Tn
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已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式
(2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
Sn
n
) (n∈N*)
均在直线y=x+
1
2
上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=3an,试证明数列{bn}为等比数列.
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