解:(1)在四边形中,,, 四边形为直角梯形(或矩形). 过点作,垂足为,,
又点是的中点,点是的中点, 又, , 与是全等的等腰直角三角形, , 是等腰直角三角形. (2)存在点使. 以为直径,为圆心作圆. 当时,四边形为矩形,, 圆与相切于点,此时,点与点重合,存在点,使得, 此时. 当时,四边形为直角梯形, ,,圆心到的距离小于圆的半径,圆与相交,上存在两点,使, 过点作,在中,,
连结,则, 在直角三角形中,, . 同理可得:. 综上所述,在线段上存在点,使. 当时,有一点,;当时,有两点,. 根据已知条件,得到四边形ABCD为直角梯形或矩形. (1)过点P作PQ⊥BC,易证PQ=BQ=QC,则△PQB与△PQC是全等的等腰直角三角形,因而△PBC是等腰直角三角形. (2)判断在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD,利用相似三角形的性质与判定得出即可. |