已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆方程为
,它的一个顶点为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于
A
,
B
两点,坐标原点
O
到直线
l
的距离为
,求
△AOB
面积的最大值.
答案
(1)椭圆的方程为
(2)
面积取最大值
解析
(1)设
,
依题意得
…………………………2分
解得
…………………………………….3分
椭圆的方程为
……………………………………….4分
(2)①当AB
……………………………………5分
②当AB与
轴不垂直时,设直线AB的方程为
,
由已知
得
………………………..6分
代入椭圆方程,整理得
….7分
当且仅当
时等号成立,此时
………10分
③当
…………………………………..11分
综上所述:
,
此时
面积取最大值
……………..12分
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在
轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线
:
与
椭圆交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点
且与
轴垂直的直线与椭圆
相交
、
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左顶点为
,下顶点为
,动点
满足
,试求点
的轨迹方程,使点
关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
题型:不详
难度:
|
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已知
分别是椭圆
的左、右焦点,上顶点为M。若在椭圆上存在一点P,分别连结PF
1
,PF
2
交y轴于A,B两点,且满足
,则实数
的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设
P
为该椭圆上的动点,
C
、
D
的坐标分别是
,则
PC
·
PD
的最大值为 ( )
A 4 B
C 3 D
+2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左准线
,左.右焦点分别为F
1
.F
2
,抛物线C
2
的准线为
,焦点是F
2
,C
1
与C
2
的一个交点为P,则|PF
2
|的值等于 ( )
A.
B.
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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