(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线：与椭圆交于不同的两点
题型：不详难度：来源：
已知椭圆C的中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．答案
(Ⅱ) 
．解析
(Ⅱ)由方程组
消去y得
．由题意得
整理得
设
，
，则
，
.…6分由已知，
，且椭圆的右顶点为
，
……8分则
，即
整理得：
，解得：
或
，均满足①．…10分当
时，直线l的方程为
，过定点
，舍去；当
时，直线l的方程为
，过定点，故直线l过定点，且定点的坐标为
．………12分举一反三
如图，在直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点且与
轴垂直的直线与椭圆相交
、
两点，且
．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左顶点为
，下顶点为
，动点
满足
，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
分别是椭圆
的左、右焦点，上顶点为M。若在椭圆上存在一点P，分别连结PF1，PF2交y轴于A，B两点，且满足
，则实数
的取值范围为 。四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是
，则PC·PD的最大值为 （ ）A 4 B
C 3 D +2
的左准线
，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于 （ ）A． | B． | C．4 | D．8 |
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A．B两点，求|AB|的最大值。最新试题
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