如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面所成角的正切值.
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如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面所成角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,棱柱
中,四边形
是菱形,四边形
是矩形,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
答案
(1)证明过程详见试题解析;(2)点
到平面
的距离为
;(3)直线
与平面
所成角的正切值为
.
解析
试题分析:(1)先证明
面
,又
面
,∴平面
;(2)先求出
,即可知点
到面
的距离,而点
到面
的距离相等,所以点
到平面
的距离为
;(3)先找出
在面
的射影
,
为直线
与平面
所成线面角,放在
中即可求出直线
与平面
所成角的正切值为
.
试题解析:(1)
4分
(2)解:
面
,所以点
到面
的距离相等, 6分
设点
到面
的距离相等,则
∵
,∴
为正三角形,
7分
又
8分
∴
,∴
,点
到平面
的距离为
. 9分
(3)解:过
作
,垂足为
10分
面
12分
∴
为
在面
的射影,
为直线
与平面
所成线面角, 13分
在
中,
,
所以直线
与平面
所成角的正切值为
. 14分
举一反三
下列四个正方体图形中,
、
为正方体的两个顶点,
、
、
分别为其所在棱的中点,能得出
平面
的图形的序号是( )
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④
题型:不详
难度:
|
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如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.
其中真命题的是________(填序号).
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,D、E分别是BC和
的中点,已知AB=AC=AA
1
=4,ÐBAC=90°.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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直线
异面,
∥平面
,则对于下列论断正确的是( )
①一定存在平面
使
;②一定存在平面
使
∥
;③一定存在平面
使
;④一定存在无数个平面
与
交于一定点.
A.①④
B.②③
C.①②③
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,
AD
∥
BC
,
CE
∥
BG
,且
,平面
ABCD
⊥平面
BCEG
,
BC
=
CD
=
CE
=2
AD
=2
BG
=2.
(1)求证:
EC
⊥
CD
;
(2)求证:
AG
∥平面
BDE
;
(3)求:几何体EG-
ABCD
的体积.
题型:不详
难度:
|
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