已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b
题型:不详难度:来源:
已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )A.与a,b都相交 | B.只能与a,b中的一条相交 | C.至少与a,b中的一条相交 | D.与a,b都平行 |
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答案
C |
解析
若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,知a∥b,与a,b异面矛盾.故选C. |
举一反三
如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号). |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠,有以下四个结论:
①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1是异面直线.其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确命题的序号都填上) |
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求证:BE∥平面PDA; (2)若N为线段PB的中点,求证:NE⊥平面PDB. |
如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA. |
给出下列命题: 垂直于同一直线的两直线平行. 同平行于一平面的两直线平行. 同平行于一直线的两直线平行. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( ) |
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