设x,y>0,x+y=2,1x+9y≥k恒成立,则k的最大值是______.
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设x,y>0,x+y=2,1x+9y≥k恒成立,则k的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
设
x,y>0,x+y=2,
1
x
+
9
y
≥k
恒成立,则k的最大值是______.
答案
∵
1
x
+
9
y
=(
1
x
+
9
y
)×(x+y)×
1
2
=
1
2
×(10+
y
x
+
9x
y
)≥
1
2
×(10+2
y
x
×
9x
y
)=
1
2
×(10+2×3)=8
又
1
x
+
9
y
≥k
∴k的最大值是8
故答案为:8.
举一反三
如果lgm+lgn=2,那么m+n的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,某城镇为适应旅游产业的需要,欲在一扇形OAB(其中∠AOB=45°,扇形半径为1)草地上修建一个三角形人造湖OMN(其中M在OA上,N在
AB
及OB上,∠OMN=90°),且沿湖边修建休闲走廊.现甲部门需要人造湖的面积最大,乙部门需要走廊最长.请你设计一个方案,该方案( )
A.只能满足甲部门,不能满足乙部门
B.只能满足乙部门,不能满足甲部门
C.可以同时满足两个部门
D.两个部门都不能满足
题型:不详
难度:
|
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y=
2
sin
2
x
+
8
cos
2
x
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?
题型:不详
难度:
|
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已知lga+lgb=0,则
b
1+
a
2
+
a
1+
b
2
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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