如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.(1)若大网箱的面积为108平方米,每
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如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.(1)若大网箱的面积为108平方米,每
题型:不详
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如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?
答案
(1)设小网箱的长、宽分别为x米、y米,筛网总长度为S,
依题意4x?2y=108,即
xy=
27
2
,S=4x+6y,
因为
4x+6y=2(2x+3y)≥4
6xy
=36
,所以S≥36,
当且仅当2x=3y时,等号成立,
解方程组
2x=3y
xy=
27
2
得
x=4.5
y=3.
即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时,网箱中筛网的总长度最小.
(2)设总造价为W元,则由4x?2y=160,得xy=20,
因为4x≤15,2y≤15,所以
x≤
15
4
,y≤
15
2
,
y=
20
x
≤
15
2
,∴
8
3
≤x≤
15
4
W=(8x+4y)?112+(4x+6y)?96=(8x+4×
20
x
)?112+(4x+6×
20
x
)?96
=
1280(x+
16
x
)
,
求导,可得W(x)在
[
8
3
,
15
4
]
上单调递减,所以当
x=
15
4
时,W最小,此时
x=
15
4
,
y=
16
3
,
即当小网箱的长与宽分别为
15
4
米与
16
3
米时,可使总造价最低.
举一反三
已知lga+lgb=0,则
b
1+
a
2
+
a
1+
b
2
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,x,y∈R,证明:(a
2
+b
2
)(x
2
+y
2
)≥(ax+by)
2
,并利用上述结论求(m
2
+4n
2
)(
1
m
2
+
4
n
2
)的最小值(其中m,n∈R且m≠0,n≠0).
题型:不详
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|
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设b>a>0,且P=
2
1
a
2
+
1
b
2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=
ab
,N=
a+b
2
,R=
a
2
+
b
2
2
,则它们的大小关系是( )
A.P<Q<M<N<R
B.Q<P<M<N<R
C.P<M<N<Q<R
D.P<Q<M<R<N
题型:不详
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|
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已知x>0,函数
y=
4
x
+x
的最小值是( )
A.5
B.4
C.8
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0且
1
a
+
2
b
=1
,求:
(1)a+b的最小值;
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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