在△ABC中，AB•BC=3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是______．

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在△ABC中，AB•BC=3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是______．
答案


AB
•


BC
=3所以


AB
•


BC
=-|


AB|
•|


BC
|cosB=3
S=
1
2
|


AB
||


BC
|sinB∈[


3
2
 ， 
3
2
]
所以


3
2
≤ -
3sinB
2cosB
≤
3
2

-1≤tanB≤-


3
3

即 1≥tan(π-B)≥


3
3

所以：π-B∈ [
π
6
，
π
4
]这就是


AB
与


BC
夹角的取值范围．
故答案为：[
π
6
，
π
4
]．
举一反三
设平面上向量


a
=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），


b
=（-
1
2
，


3
2
）．
（1）试证：向量


a
+


b
与


a
-


b
垂直；
（2）当两个向量


3


a
+


b
与


a
-


3


b
的模相等时，求角α．
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已知


a
=(1，-2)，


b
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求


a
⊥


b
的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求


a
，


b
的夹角是锐角的概率．
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平面向量


a
与


b
的夹角为60°，


a
=（2，0），|


b
|=1，则|


a
+


b
|=______．
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已知向量


a
=(cos35°，sin35°)，


b
=(cos65°，sin65°)，则向量


a
与


b
的夹角为______．
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


b
|=1，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-2


b
|等于______．
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