已知lga+lgb=0,则b1+a2+a1+b2的最小值是______.

已知lga+lgb=0,则b1+a2+a1+b2的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
已知lga+lgb=0,则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是______.
答案
把条件转化为ab=1,
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2


ab
=1

故答案为:1.
举一反三
已知a,b,x,y∈R,证明:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,并利用上述结论求(m2+4n2)(
1
m2
+
4
n2
)的最小值(其中m,n∈R且m≠0,n≠0).
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设b>a>0,且P=


2
1
a2
+
1
b2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=


ab
,N=
a+b
2
,R=


a2+b2
2
,则它们的大小关系是(  )
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
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已知x>0,函数y=
4
x
+x
的最小值是(  )
A.5B.4C.8D.6
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已知a>0,b>0且
1
a
+
2
b
=1
,求:
(1)a+b的最小值;
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小值.
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已知x,y∈R+,x+y=
1
2
,则
1
x
+
4
y
的最小值______
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