已知lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的最小值是______．

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已知lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的最小值是______．

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已知lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是______．
答案
把条件转化为ab=1，
∴
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
≥
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
≥


ab
=1，
故答案为：1．
举一反三
已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（
1
m2
+
4
n2
）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．
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设b＞a＞0，且P=


2
1
a2
+
1
b2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=


ab
，N=
a+b
2
，R=


a2+b2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
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已知x＞0，函数y=
4
x
+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6
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已知a＞0，b＞0且
1
a
+
2
b
=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．
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已知x，y∈R+，x+y=
1
2
，则
1
x
+
4
y
的最小值______
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