y=2sin2x+8cos2x的最小值为______．

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y=2sin2x+8cos2x的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值为______．
答案
y=
2(sin2x+cos2x)
sin2x
+
8(sin2x+cos2x)
cos2x
=2(1+
1
tan2x
)+8(1+tan2x)=10+2(
1
tan2x
+4tan2x)≥10+2×2×


1
tan2x
×4tan2x
=18．当且仅当tan2x=
1
2
时，取等号．
因此y取得最小值18．
故答案为18．
举一反三
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？

魔方格
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已知lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是______．
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已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（
1
m2
+
4
n2
）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．
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设b＞a＞0，且P=


2
1
a2
+
1
b2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=


ab
，N=
a+b
2
，R=


a2+b2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
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已知x＞0，函数y=
4
x
+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6
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