已知:如图所示,AC⊥CD,BD⊥CD.线段AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形.
题型:不详难度:来源:
已知:如图所示,AC⊥CD,BD⊥CD.线段AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形. |
答案
证明:∵EF是AB的垂直平分线, ∴FA=FB. ∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∴△ACF与△FDB是直角三角形. 在Rt△ACF与Rt△FDB中,AC=FD,FA=BF, ∴Rt△ACF≌Rt△FDB(HL). ∴∠CAF=∠DFB. ∵∠C=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°, ∴∠CFA+∠BFD=90°, ∴∠AFB=90°. ∴△ABF是等腰直角三角形. |
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E为AB之中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE=( ) |
已知直角三角形的两直角边长为6cm和8cm,则斜边上的中线长是______;斜边上的高为______. |
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC于D,点E为AC的中点,若BC=7,AB=24,则BE=______,BD=______. |
下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A.内角和等于180° | B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边 | C.有两个锐角的和等于90° | D.有两条边的平方和等于第三条边的平方 |
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如图,在四边形ABCD中,AD=2,BC=3,∠A=∠B=90°,点P是AB上一点,DP=CP,∠DPC=90°,则DC的长是( ) |
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