如果lgm+lgn=2,那么m+n的最小值是______.

如果lgm+lgn=2,那么m+n的最小值是______.

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如果lgm+lgn=2,那么m+n的最小值是______.
答案
∵lg m+lg n=2,
∴lgmn=2=lg100即mn=100,
∵m>0,n>0
∴m+n≥2


mn
=20,当且仅当m=n时取等号.
那么m+n的最小值是 20.
故答案为:20.
举一反三
如图所示,某城镇为适应旅游产业的需要,欲在一扇形OAB(其中∠AOB=45°,扇形半径为1)草地上修建一个三角形人造湖OMN(其中M在OA上,N在


AB
及OB上,∠OMN=90°),且沿湖边修建休闲走廊.现甲部门需要人造湖的面积最大,乙部门需要走廊最长.请你设计一个方案,该方案(  )
A.只能满足甲部门,不能满足乙部门
B.只能满足乙部门,不能满足甲部门
C.可以同时满足两个部门
D.两个部门都不能满足
魔方格
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y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值为______.
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如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?

魔方格
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已知lga+lgb=0,则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是______.
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已知a,b,x,y∈R,证明:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,并利用上述结论求(m2+4n2)(
1
m2
+
4
n2
)的最小值(其中m,n∈R且m≠0,n≠0).
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