如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+23，那么AD的长是（　　）A．12B．2C．12+32D．1+33

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+2

，那么AD的长是（　　）

A．

B．2

C．

D．1+

答案

∵∠C=30°，∠BAC=105°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
在Rt△ADB中，BD=AD，
在Rt△ADC中，CD=cot∠CAD=

AD，
∴BC=（1+

）AD=2+2

．
解得：AD=2．
故选B．

举一反三

在Rt△ABC，∠C=90°，3a=

b，则tanA=______．

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已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=

，求AB的值．

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如图，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（　　）

A．（30+20）m和36tan30°m

B．（36sin30°+20）m和36cos30°m

C．36sin80°m和36cos30°m

D．（36sin80°+20）m和36cos30°m

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如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）．魔方格

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学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO．（精确到0.1m）魔方格

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