设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)= .
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设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)= .
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=
(x>0),观察:f
1
(x)=f(x)=
,f
2
(x)=f(f
1
(x))=
,f
3
(x)=f(f
2
(x))=
,故f
n
(x)=
.
答案
解析
根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,…可知f
n
(x)的分母中常数项为2
n
,分母中x的系数为2
n
-1,故f
n
(x)=
.
举一反三
已知P(x
0
,y
0
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y
2
=2px两边同时求导,得:
2yy"=2p,则y"=
,所以过P的切线的斜率:k=
.
试用上述方法求出双曲线x
2
-
=1在P(
,
)处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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若集合A
1
,A
2
,…,A
n
满足A
1
∪A
2
∪…∪A
n
=A,则称A
1
,A
2
,…,A
n
为集合A的一种拆分.已知:
①当A
1
∪A
2
={a
1
,a
2
,a
3
}时,有3
3
种拆分;
②当A
1
∪A
2
∪A
3
={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
}时,有7
4
种拆分;
③当A
1
∪A
2
∪A
3
∪A
4
={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
}时,有15
5
种拆分;
……
由以上结论,推测出一般结论:
当A
1
∪A
2
∪…∪A
n
={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n+1
}时,有
种拆分.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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*
(m,n∈N
*
),且对任意的m,n∈N
*
都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有
.
题型:不详
难度:
|
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设S
k
=
+
+
+…+
,则S
k+1
=( )
A.S
k
+
B.S
k
+
+
C.S
k
+
-
D.S
k
+
-
题型:不详
难度:
|
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