若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;
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若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知: ①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分; ②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分; ③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分; …… 由以上结论,推测出一般结论: 当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}时,有 种拆分. |
答案
(2n-1)n+1 |
解析
因为当有两个集合时, 33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;当有三个集合时,74=(8-1)3+1=(23-1)3+1;当有四个集合时,155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以归纳当有n个集合时,有(2n-1)n+1种拆分. |
举一反三
如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)
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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有: (1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1). 给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有 . |
若数列{an}的通项公式an=,记cn=2(1-a1)·(1-a2)…(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn= . |
如图,三角形数阵满足:
(1)第n行首尾两数均为n; (2)表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行(n≥2)第2个数是____. |
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