已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy"=2p,则y

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已知P(x₀,y₀)是抛物线y²=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y²=2px两边同时求导,得:
2yy"=2p,则y"=

,所以过P的切线的斜率:k=

.
试用上述方法求出双曲线x²-

=1在P(

)处的切线方程为　　　　.

答案

2x-y-

解析

用类比的方法对

=x²-1两边同时求导得,yy"=2x,∴y"=

,
∴y"=

=2,
∴切线方程为y-

=2(x-

),∴2x-y-

=0.

举一反三

若集合A₁,A₂,…,A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A,则称A₁,A₂,…,A_n为集合A的一种拆分.已知:
①当A₁∪A₂={a₁,a₂,a₃}时,有3³种拆分;
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁,a₂,a₃,a₄}时,有7⁴种拆分;
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}时,有15⁵种拆分;
……
由以上结论,推测出一般结论:
当A₁∪A₂∪…∪A_n={a₁,a₂,a₃,…,a_n+1}时,有　　　　种拆分.

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如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)