如图,在正三棱柱中,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.

如图,在正三棱柱中,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.

题型:不详难度:来源:
如图,在正三棱柱中,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)要证线面平行,需有线线平行.由分别为的中点,想到取的中点;证就成为解题方向,这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时,需完整表示定理条件,尤其是线在面外这一条件;(2)要证面面垂直,需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面侧面,从而侧面,而,因此有线面垂直:.在面面垂直与线面垂直的转化过程中,要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
试题解析:(1)连于点中点,
中点,
四边形是平行四边形,               4分
,又平面平面平面.  7分
(2)由(1)知中点,所以,所以,  9分
又因为底面,而底面,所以
则由,得,而平面,且
所以,                               12分
平面,所以平面平面.         14分
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:

(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
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已知直线平面,直线平面,则直线的位置关系是       .
题型:不详难度:| 查看答案
已知是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题:
①若,则;          ②若,则
③若,则;  ④若,则.
其中真命题是_      __.(写出所有真命题的序号).
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等且于点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
题型:不详难度:| 查看答案
在如图所示的多面体中,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
题型:不详难度:| 查看答案
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