如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）A．B．C．D

题型：不详难度：来源：

如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：棱长为，故体对角线=，根据对称性，只需研究，函数的值域，连接，则面，此时，当时，截面周长为截面周长的一半，即，当时，即当截面过体对角线中点时，此时截面为正六边形，其顶点为个棱的中点，如图所示，截面周长为.，所以函数的值域为.