试题分析:(I) 求证: ,只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面,注意到 , 是等边三角形,可考虑取 的中点 ,连接 ,只需证 面 即可,显然易证,从而可得 ;(II)若二面角 的大小为 ,求 与平面 所成角的正弦值,首先确定二面角 的平面角,由(I)可知, 即为二面角 的平面角,所以 ,求 与平面 所成角的正弦值,关键是找 在平面 上的射影,注意到平面 平面 ,可过点 作 ,则 面 ,则 为 与平面 所成角,为了便于计算,可设 ,从而求出 与平面 所成角的正弦值. 试题解析:(I)取 的中点 ,连接 . 2分
是等边三角形, , 4分 又 , 面 , 6分 (II)由(I)及条件知,二面角 的平面角为 , 8分 过点 作 ,由(I)知 面 , , 又 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024626-16121.png) 面 , 10分
为 与平面 所成角, 11分 令 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024626-60282.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106024627-74617.png) . 14分 |