本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题。 (Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB; (Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可. 解:以D为原点建立空间直角坐标系, 设 则, (Ⅰ)∵,∴, ∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB, ∴平面.---------6分 (Ⅱ)当E为PB的中点时,, 设AC∩BD=O,连接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角, ∵, ∴, ∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.---------12分 |