本试题主要是考查了空间立体几何中点线面的位置关系的综合运用。 (1)利用线面垂直的性质定理,得到线线垂直的判定。 (2)要使平面,只需,只要建立直角坐标系,解得。 (3)作于,连结,∵面,四边形是正方形,∴,又∵,,∴,∴,且, ∴是二面角的平面角,那么利用直角三角形得到。 ⑴∵面,四边形是正方形,其对角线,交于点, ∴,. ∴平面, ∵平面, ∴ ⑵当为中点,即时,平面,理由如下: 连结,由为中点,为中点,知, 而平面,平面, 故平面. ⑶作于,连结, ∵面,四边形是正方形, ∴, 又∵,,∴, ∴,且, ∴是二面角的平面角, 即, ∵⊥面,∴就是与底面所成的角 连结,则,, ∴, ∴,∴, ∴ ∴与底面所成角的正切值是. 另解:以为原点,、、所在的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方形的边长为,则,,,,,,,.(以下略) |