如图,空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF.设M、N分别是BD和AE的中点,那么 ①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;
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如图,空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF.设M、N分别是BD和AE的中点,那么 ①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;
题型:不详
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如图,空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF.设M、N分别是BD和AE的中点,那么
①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是
答案
1,2,3
解析
:(1)取AD的中点H,连接NH,MH则NH//DE,NH=
DE,MH//CD, MH=
CD
又AD⊥DE,AD⊥CD所以AD⊥NH,AD⊥MH又NH∩MH="H" 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以(1)正确(2)由(1)知NH//DE,NH=
DE,MH//CD, MH=
CD则面MHN∥面CDE 又MN⊂面MHN 所以MN∥平面CDE 所以(2)正确
(3)连接AC则AC过点M 在三角形ACE中M,N为中点所以MN∥CE 所以(3)正确,(4)错,故答案为:①②③
举一反三
设
是两条直线,
是两个平面,则下列4组条件中:①
∥
,
;②
;③
,
∥
;④
,
∥
,
∥
。
能推得
的条件有( )组。
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分12分)如图,
为空间四点.在
中,
.等边三角形
以
为轴运动.
(1)当平面
平面
时,求
;
(2)当
转动时,证明总有
?
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(本小题满分12分)如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,
的中点,
,
.
(1)设
是
的中点,证明:
平面
;
(2)在
内是否存在一点
,使
平面
,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。
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如图,在三棱锥
中,侧面
与侧面
均为等边三角形,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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如右图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
,
,
为
中点,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
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