(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找

(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,平面平面是以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点,
(1)设的中点,证明:平面
(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。

答案
证明:(1)见解析;(2)
解析
本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,其中建立适当的坐标系,将线面平行及线面垂直问题,转化为向量夹角问题是解答本题的关键.本题综合较强,难度较大.
(I)连接OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,分别求了各点对应的坐标,求出直线FG的方向向量和平面BOE的法向量,判断两个向量的关系,即可得到FG∥平面BOE;
(II)设点M的坐标为(x0,y0,0),则我们易求出直线FM的方向向量,由FM⊥平面BOE求出满足条件的M点的坐标,并与△ABO内部表示的平面区域对应的约束条件进行比照,即可得到答案.
证明:(1)取PE中点H,连结FH,GH,
∵ F,G分别为PB,OC中点,∴FH//BE,GH//EO,
 ,
,∵,∴。  …………5分
(2)∵是以为斜边的等腰直角三角形,且O为AC中点,∴
又∵平面平面

,所以
,∴
,连结FM,因为点F为PB中点,
,进而
                                                 …………12分
举一反三
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如右图,在四棱锥中,底面为平行四边形,中点,平面中点.
(1)证明://平面
(2)证明:平面
(3)求直线与平面所成角的正切值.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线∥平面,直线,则的位置关系是           (  )
A.B.异面
C.相交D.没有公共点

题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
其中所有正确的命题有_____________。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形中(图1),的中点,将(图1)沿直线折起,使二面角(如图2)
(1)求证:平面
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
题型:不详难度:| 查看答案
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