如右图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面, ,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.
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如右图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面, ,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
如右图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
,
,
为
中点,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
答案
(1)证明:见解析;(2)证明:见解析;(3)
解析
本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直,解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理,属于中档题.
(Ⅰ)证明PB∥平面ACM,利用线面平行的判定定理,证明MO∥PB即可;
(Ⅱ)证明AD⊥平面PAC,利用线面垂直的判定定理,证明AD⊥AC,AD⊥PO即可;
(Ⅲ)根据AD⊥平面PAC,利用面面垂直的判定定理,可证平面PAD⊥平面PAC,从而得到线面角的求解。
(1)证明:连接
分别为
中点,
又
//平面
(2)证明:
,
平面
,且
又
为平面
内的两条相交直线
平面
(3)解:作OD中点N,连接MN,AN
分别为
中点
平面
平面
即
为直线
与平面
所成角
举一反三
若直线
∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是 ( )
A.
∥
B.
与
异面
C.
与
相交
D.
与
没有公共点
题型:不详
难度:
|
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下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
其中所有正确的命题有_____________。
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
中(图1),
是
的中点,
,
,
将(图1)沿直线
折起,使二面角
为
(如图2)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,AB
BE,AB
CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD
平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记
表示三棱锥B-ACE 的体积,求
的最大值;
(3)当
取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,
,
平面
(1)求证:
平面PAC;
(2) 求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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