本题主要考察线面垂直的证明以及二面角的求法.一般在证明线面垂直时,先转化为证明线线垂直.进而得到线面垂直. (1)先根据条件得到BD⊥平面AEM;进而通过求边长得到AE⊥ME;即可得到结论; (2)先建立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量的坐标,再代入向量的夹角计算公式即可.
19.解:如图取BD中点M,连接AM,ME。∵ ∵, , 所以是BC为斜边的直角三角形,, ∵是的中点,∴ME为的中位线 , , 是二面角的平面角= …………………………3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线 平面AEM ∵,为等腰直角三角形, ………………6分 (2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系,
则由(1)及已知条件可知B(1,0,0),, ,D,C, …………………8分 设平面ACD的法向量为 则
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