(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将
试题库
首页
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,AB
BE,AB
CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD
平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记
表示三棱锥B-ACE 的体积,求
的最大值;
(3)当
取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
答案
(1)证明:见解析;(2)当
时
有最大值,
(3)
解析
本题的考点是面面平行的判断,主要考查证明面面平行,考查几何体的体积,考查二面角的平面角,关键是正确运用面面平行的判定,利用向量法求面面角,关键是求出相应的法向量
(1)欲证平面FHG∥平面ABE,只需证明线面平行,故只需要在平面FHG中寻找两条相交直线与平面平行;
(2)由于平面ACD⊥平面CBED 且AC⊥CD,所以AC⊥平面CBED,故可表示三棱锥B-ACE的体积,利用基本不等式求最值,注意等号成立的条件;
(3)求解二面角D-AB-C的余弦值,建立空间直角坐标系,利用向量法求解,分别求出平面ACB的法向量,平面ABD的法向量,利用cosθ可以求解
解:(1)证明:由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形
如图(乙)∵F、H、G分别为AC , AD,DE的中点
∴FH//CD, HG//AE-,∵CD//BE ∴FH//BE
∵
面
,
面
∴
面
,同理可得
面
又∵
∴平面FHG//平面ABE
(2)∵平面ACD
平面CBED 且AC
CD
∴
平面CBED
∴
=
=
∵
∴
(
)
∴
=
=
∵
,令
得
(不合舍去)或
当
时
,当
时
∴当
时
有最大值,
(3):由(2)知当
取得最大值时
,即
BC=
这时AC=
,从而
过点C作CM
AB于M,连结MD
∵
∴
面
∵
面
∴
∴
面
∵
面
∴
∴
是二面角D-AB-C的平面角
由
得
=
∴
在Rt△MCD中
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,
,
平面
(1)求证:
平面PAC;
(2) 求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.若AB=
,
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
垂直于同一平面的两条直线一定( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分) 如图,已知平面
∩平面
=AB,PQ⊥
于Q,PC⊥
于C,CD⊥
于D.
(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)如图:在三棱锥
中,已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若
,
,求证:平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
山东省的经济作物广泛分布于[ ]A、鲁西北平原B、沿海平原 C、胶东丘陵和沿海地区D、山地丘陵
某校907班沈妮同学收集的××药品说明书上这样写到:本品每片主要成分及含量为:Ca 40mg、P 31mg、K 7.5m
如图是肾的内部部分结构示意图,请把错误的叙述找出来( )A.①中流动的是动脉血,②中流动的是静脉血B.正常情况下,⑦中
下列说法中正确的是( )A.纯净的空气和含镁60%的MgO都是纯净物B.纯碱和熟石灰都是碱C.二氧化硅是酸性氧化物,所
(文)已知正三棱柱体积为3V,底面边长为a,则它的高为______.
一班在全校广播体操比赛中荣获第一名。你认为,最主要的原因是[ ]A.同学们个个都很有个性B.班主任管理有方C.班
【题文】下列关于岩石圈的说法,正确的是( )A.由地壳中的坚硬的岩石组成B.由莫霍面以上的地壳部分
下列叙述错误的是[ ]A.分子、原子、和离子都能直接构成物质 B.决定原子质量大小的主要是质子和电子 C.原子中
同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2米,它的影子BC=1.6米,木杆PQ的影子有一部分落在墙上,P
晚上一个人走进并离开路灯时,地上的影子是先 后 。(填“变长”或“变短”)
热门考点
两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的.一个粒子从正极板边缘
阅读下面的文言文,完成问题。 【甲】臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三
如图所示现象中,属于利用惯性的是 [ ]A.乘客向前倾倒 B.树上苹果掉下来C.重物下面垫滚木D.松动锤头套在锤
【题文】根据拼音写汉字:(4分)黄色的树林里分出两条路,可惜我不能同时去shè zú( ),我在那路口久久zh
(1)计算:(a2-4a2-4a+4+2-aa+2)÷aa-2;(2)解方程:32x-2+11-x=3.
阅读理解。 Welcome to the Blue Mo
若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m=( ),n=( )
Here is ____ basic equipment you need for hikes and ____ bas
Workers built shelters for survivors _________ homes had bee
对下列两幅图片的理解最为准确的是[ ]A.春秋争霸B.战国争雄C.百家争鸣D.秦的统一
集合的表示方法
二分二至(时间、位置、昼夜长短变化)
导数解决最优问题
探究影响叶绿素形成的环境因素
地动仪
老师表扬和批评
对质点系的应用
三条战线
反比例函数定义
等效平衡
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.