本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法.一般在证明线线垂直时,通常先证明线面垂直,进而推得线线垂直,或用三垂线定理或其逆定理. (1)先取AB 中点为O,连接PO,CO,根据条件得到PO⊥AB,再结合侧面PAB⊥底面ABCD,得到PO⊥底面ABCD,即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影;最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论. (2)建立空间直角坐标系,然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。 解:(1)如图,建立坐标系, 则, , ……………………………2分 , 又, . ……………………………………6分
(2)设平面的法向量为, 设平面的法向量为, 则 …………………8分
解得, 令,则 ……………………………………………………10分 二面角的大小为. …………12分 |