(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,(1)当时,求证:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,(1)当时,求证:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点,且
,
(1)当
时,求证:
;
(2)当
为何值时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,并求此时二面角
的余弦值。
答案
(1)见解析;(2)二面角
的余弦值为
解析
第一问中设
,建系
第二问,设
则
,
易知面
的法向量
设直线
与平面
所成角为
,
则
,
,
,
,
,
设面
的法向量
则
,
利用两平面的法向量得到二面角的平面角。
解:(1)设
,如图建系,则
,
,
…...4
(2)设
则
,
易知面
的法向量
设直线
与平面
所成角为
,
则
,
,
,
,
,
...8
设面
的法向量
则
,
......9
设面
的法向量
则
,
设二面角
的大小为
则
二面角
的余弦值为
...12
举一反三
本题满分14分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,
,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD与底面ABCD成
角,E是PD的中点.
(1)点H在AC上且EH⊥AC,求
的坐标;
(2)求AE与平面PCD所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
A.
B.
∥
,
∥
C.
∥
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图:梯形
和正
所在平面互相垂直,其中
,且
为
中点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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(满分10分)如图4,在长方体
中,
,
,点
在棱
上移动,问
等于何值时,二面角
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,四边形
为正方形,
平面
,
,
.
(Ⅰ)若点
在线段
上,且满足
,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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