本题满分14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4," PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，

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本题满分14分）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.
（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；
（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；

答案

（1）；（2）

解析

第一问以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系。
则由条件知， 
而：PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角
∴, ∴∴
设， ∴ 
由EH⊥AC得，，解得
第二问由上得， 而，
∴,  
记平面PCD的一个法向量为，则且
解得   取
则
解(1) 以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系。

则由条件知， ---------------2分
而：PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角
∴, ∴          --------------4分
∴
设， ∴ 
由EH⊥AC得，，解得   --------------6分
∴所求 --------------7分
（2）由上得， 而，
∴,             --------------9分
记平面PCD的一个法向量为，则且
解得   取             --------------11分
则，           --------------13分
设AE与平面PCD所成角为，则，则所求的余弦值为--------------14分