在某公园建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始从顶端匀加速下滑，装置与草之间的动摩擦因数

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在某公园建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始从顶端匀加速下滑，装置与草之间的动摩擦因数为μ=0.5，山坡长x=64m．（不计空气阻力，取g=10m/s²，）问：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为多大；
（2）滑到底端时的速度及所用时间．

答案

（1）设游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为a，对游客连同滑草装置受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得mgsin37°-F_f=ma   ①
                F_N=mgcos37°      ②
                又F_f=μF_N③
联立①②③式解得a=2m/s²．
（2）设游客连同滑草装置滑到底端时的速度为v，所用时间为t．
     由运动学公式可得v²=2ax，v=at，
    解得v=16m/s，t=8s．
答：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为2m/s²；
    （2）滑到底端时的速度为v=16m/s，所用时间为t=8s．

举一反三

如图所示，水平传送带以恒定的速度2m/s向左运动，将物体（可视为质点）轻轻放在传送带的右端，经时间2s，物体速度变为2m/s．再经过时间2s，物体到达传送带的左端．求：
（1）物体在水平传送带上滑动时的加速度大小；
（2）物体与水平传送带间的动摩擦因数；
（3）物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移．魔方格

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质量为10kg的物体，在F=30N的水平向右的力作用下，沿水平地面由静止开始运动，在开始运动的第5s末撤去水平力F，此时物体的位移为25m（g=10m/s²），求：
（1）物体与地面间的动摩擦因数？
（2）撤去F时物体的速度？
（3）撤去F后物体还能滑行的距离？

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一辆汽车质量为1×10³ kg，最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数

的关系如图所示．试求：
（1）v₂的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？魔方格

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在竖直平面内有一个粗糙的

圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m．一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．魔方格

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汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.25m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

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