要求证 平面 ,只需证明 平面 内的一直线,在说明BC不在面 内,本题中, 通过证明 为平行四边形,得出 进而的证; 由 ,取AD中点E, 再证
,故 是二面角 的平面角,转化为三角形内求解。 证明: (Ⅰ)因为 为 中点, 所以 ………1分 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034732-62574.png) , 所以有 …………………2分 所以 为平行四边形,所以 ………3分 又 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034732-60535.png) 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034732-60535.png) 所以 平面 . ………5分 (Ⅱ)取AD的中点E,连接OE、PE,设 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-44942.png) 又 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-28503.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034734-99656.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-28503.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-28503.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034734-27922.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-28503.png) 是二面角 的平面角 9分 在 中, , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034734-42167.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034733-28503.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034735-13840.png) 11分
二面角 的余弦值为 。 12分 (其它解法酌情给分) |