(I)证明本小题的关键是证 是直角三角形,即 . 又 从而问题得证. (II)解本小题关键是作出二面角的平面角,过O作OE⊥PB于点E,连结AE, 证明 就是二面角A-PB-D的平面角即可。 (Ⅰ)证明: ,
.……2分 又 ,……4分 ∴ PD⊥面ABCD………6分 (Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106034651-94436.png) 过O作OE⊥PB于点E,连结AE, ∵PD⊥面ABCD, ∴ , 又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB. ∴AO⊥PB, ∵ , ∴ ,从而 , 故 就是二面角A-PB-D的平面角.…………10分 ∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD, ∴在Rt△PDB中, , 又∵ , ∴ ,………………12分
∴ . 故二面角A-PB-D的大小为60°.…………………14分 (也可用向量解) |