(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.PD=1,PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(

(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.PD=1,PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
PD=1,PC=,PD⊥BC。

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
答案
(1)见解析;(2)60°.
解析
(I)证明本小题的关键是证是直角三角形,即.
从而问题得证.
(II)解本小题关键是作出二面角的平面角,过OOEPB于点E,连结AE,
证明就是二面角A-PB-D的平面角即可。
(Ⅰ)证明:,
.……2分
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结BD,设BDAC于点O,

OOEPB于点E,连结AE,
PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AOBD,AO⊥面PDB.
AOPB,
,
,从而,
就是二面角A-PB-D的平面角.…………10分
PD⊥面ABCD,  ∴PDBD,
∴在RtPDB中, ,
又∵,   ∴,………………12分
 ∴ 
故二面角A-PB-D的大小为60°.…………………14分
(也可用向量解)
举一反三
( 本小题满分14)
如图,在三棱锥PABC中,PC⊥底面ABCABBCDE分别是ABPB的中点.

(1)求证:DE∥平面PAC
(2)求证:ABPB
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(本小题满分12分)
中,若,则.在四面体中,若两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.
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如图在四棱锥中,底面是菱形,,底面的中点,中点。

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)求与平面所成的角。
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已知a、b是不重合的两个平面,mn是直线,下列命题中不正确的是(  )
A.若mnm^a,则n^aB.若m^a,mÌb,则a^b
C.若m^a,a∥b,则m^bD.若a^b,mÌa,则m^b

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(本题满分12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平
面PDB所成的角的大小。
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