(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
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(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当
且E为PB的中点时,求AE与平
面PDB所成的角的大小。
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
第一问通过四边形ABCD是正方形,证明PD⊥底面ABCD,然后证明AC⊥平面PDB,即可证明平面平面AEC⊥平面PDB.
第二问,以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz.设AB=1,分别求解得到平面PBD的法向量,以及直线AE的方向向量,利用向量的数量积得到线面角的大小即可。
(1)解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB,
又∵AC⊂平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB.(2)
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中, P是底面ABCD内的动点,PD
1
与底面ABCD所成角等于平面PB
1
C
1
与底面ABCD所成角,则动点P的轨迹是( )
A.圆弧
B.椭圆弧
C.双曲线弧
D.抛物线弧
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
,N为AB上一点,AB=4AN, M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:不详
难度:
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设
,
是两个不同的平面,
是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( )
A.若
,则
.
B.若
,则
.
C.若
,且
,则
.
D.若
,
且
,则
.
题型:不详
难度:
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对于平面
、
、
和直线
、
、
m、n
,下列命题中真命题是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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如图1,在
中,
,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将
沿DE折起到
的位置,使
,如图2.
(Ⅰ)求证:DE∥平面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)线段
上是否存在点Q,使
?说明理由。
题型:不详
难度:
|
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