在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.

在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
在四棱锥中,平面,底面为矩形,.
(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
答案
(1)见解析:(2).
解析
本试题主要考查了立体几何中线线垂直和二面角的求解运用。
解:(Ⅰ)当嗄时,底面ABCD为正方形,BDAC
又因为BDPABD,面PAC…………………………2分
又PC面PAC
BDPC…………………………3分

(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线
为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系,如图所示,

B(1,0,0)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………………4分
设BQ=m,则Q(1,m,0) 
要使PQQD,只要-1+m(a-m)=0
所以1=m(a-m),……6分
由此可知时,存在点Q使得PQQD
当且仅当m= a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得PQQD
由此可知a=2…………………………8分
设面PDQ的法向量
解得…………………………10分
取平面PAD的法向量
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为…………………………12分
举一反三
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1="120°" ,点E为A1B1的中点,点P,Q分别是BD,CD1上的动点,且.
(1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
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如图,在直三棱柱中, AB=1,
∠ABC=60.
(1)证明:
(2)求二面角A——B的正切值。
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第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图:在正方体中,的中点,是线段上一点,且.
(1)  求证:
(2)  若平面平面,求的值.[
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设a、b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是
A.若a//b,a//,则b//B.若,a//,则a⊥
C.若,a⊥,则a//D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,则

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