如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.(1)证明：；（2）求二面角A——B的正切值。

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱

中， AB=1，

，
∠ABC=60

.
(1)证明：

；
（2）求二面角A—

—B的正切值。

答案

（1）见解析；（2）

解析

本试题主要考查了立体几何的运用。
解答一（1）证：

三棱柱

为直三棱柱，

，在

中，

,由正弦定理

，

,又

（2）

解如图，作

交

于点D点，连结BD，
由三垂线定理知

，

为二面角

的平面角，
在

解答二（1）证

三棱柱

为直三棱柱，

，

，由正弦定理

如图，建立空间直角坐标系，则

(2) 解，如图可取

为平面

的法向量
设平面

的法向量为

，
则

不妨取

举一反三

第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图：在正方体

中，

是

的中点，

是线段

上一点，且

.
（1）求证：

；
（2）若平面

平面

,求

的值.[

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设a、b是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，则下列说法正确的是

A．若a//b，a//，则b//	B．若⊥,a//，则a⊥
C．若⊥，a⊥，则a//	D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥

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把正方形

以边

所在直线为轴旋转

到正方形

，其中

分别为

的中点.
（1）求证：

∥平面

；
（2）求证：

平面

；
（3）求二面角

的大小.

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如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

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如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
(2)若

＝

，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

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