本试题主要是考查了空间立体几何中,线面平行的判定和线面垂直的判定以及运用空间向量法,或者几何法求解二面角的综合试题。熟练掌握线面平行和垂直度判定定理和性质定理,是解决该试题的关键。另外求解二面角的思路一般可以借助于三垂线定理来完成。 解:(1)设的中点为,连接 ∵是的中点∴∥且 ……………(2分) ∵是的中点∴∥且,∴∥且 ∴是平行四边形,∴∥ ∵平面,平面,∴∥平面 ……………(4分) (2) ∵ 为等腰直角三角形, ,且是的中点 ∴ ∵平面平面 ∴ 平面 ∴ ………………(6分) 设,则在中,, 则, ∴ ∴ 是直角三角形,∴ ∵ ∴平面…(8分) (3)分别以为轴建立空间直角坐标系如图,
设,则设,………(9分) ∵平面,∴ 面的法向量为= ……………(10分) 设平面的法向量为,∵ , ∴, , ∴, 不妨设,可得 ………………(11分) ,∴ = ∵ 二面角是锐角,∴ 二面角的大小..........(12分) |