本试题主要是考查了空间立体几何中,线面平行的判定和线面垂直的判定以及运用空间向量法,或者几何法求解二面角的综合试题。熟练掌握线面平行和垂直度判定定理和性质定理,是解决该试题的关键。另外求解二面角的思路一般可以借助于三垂线定理来完成。 解:(1)设 的中点为 ,连接![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035448-80275.png) ∵ 是 的中点∴ ∥ 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035449-60817.png) ……………(2分) ∵ 是 的中点∴ ∥ 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035450-66546.png) ,∴ ∥ 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035450-66546.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035451-40342.png) ∴ 是平行四边形,∴ ∥ ∵ 平面 , 平面 ,∴ ∥平面 ……………(4分) (2) ∵ 为等腰直角三角形, ,且 是 的中点 ∴ ∵平面 平面 ∴ 平面 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035454-94345.png) ………………(6分) 设 ,则在 中, , 则 , ∴ ∴ 是直角三角形,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035456-70705.png) ∵ ∴ 平面 …(8分) (3)分别以 为 轴建立空间直角坐标系 如图,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035457-74452.png) 设 ,则设 , ………(9分) ∵ 平面 ,∴ 面 的法向量为 = ……………(10分) 设平面 的法向量为 ,∵ , ∴ , , ∴ , 不妨设 ,可得 ………………(11分) ,∴ =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035502-12062.png) ∵ 二面角 是锐角,∴ 二面角 的大小 ..........(12分) |