如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;

如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;

题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥中,底面
分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的大小;
答案
(1)见解析;(2)
解析
本试题主要是考查了线面垂直的证明以及二面角的求解的运用。
解:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,BC⊂面ABC∴PA⊥BC.
又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC.
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE="1/" 2 BC,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,
∴AD= AB,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,
∴BC="1/" 2 AB,
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD =
.AD与平面PAC所成的角的余弦值为
举一反三
如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,△OAB,,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线
(II)求棱锥F—OBED的体积。
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在空间给出下面四个命题(其中为不同的两条直线),为不同的两个平面)




其中正确的命题个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
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在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,
求点A到平面A1DE的距离;
求证:CF∥平面A1DE,
求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.
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如图 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形,其中A与A "重合,且BB"<DD"<CC".
(1)证明AD"//平面BB"C"C,并指出四边形AB"C"D’的形状;
(2)如果四边形中AB"C"D’中,,正方形的边长为
求平面ABCD与平面AB"C"D’所成的锐二面角的余弦值.

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