第一问先利用取中点,由,得,又平面平面,且平面平面,所以平面,然后以为原点,建立空间直角坐标系,结合向量的数量积公式得到证明。 第二问中,假设在棱上存在一点,不妨设, 则点的坐标为则得到平面的一个法向量., 又面的法向量可以是向量的夹角公式,表示出二面角,从而解得。 取中点,则由,得,又平面平面,且平面平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系(如图).则……………………………2分
(Ⅰ)证明:∵ ……………………………………………………………………4分 ∴, ∴,即.…………………………………6分 (Ⅱ)假设在棱上存在一点,不妨设 , 则点的坐标为,……………………………8分 ∴ 设是平面的法向量,则
不妨取,则得到平面的一个法向量.…………………10分 又面的法向量可以是 要使二面角的大小等于45°, 则45°= 可解得,即 故在棱上存在点,当时,使得二面角的大小等于45°. ………12分 |