第一问利用∵ 面 ,∴ , 和∴四边形 是正方形,∴ ∴ . ∵ ,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035309-88536.png) 第二问中,分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系.则 ,然后求解法向量表示二面角即可。 解:(1)∵ 面 ,∴ , . 又∵ ,∴四边形 是正方形,∴ . ∵ , ∴ . 又∵ , ∴ . ∵ ,∴ . (2)分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系.则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106035313-54297.png)
,
, . 设平面 的法向量 , 则 ,解得 , 令 ,则 . 设平面 的法向量 , 则 .由于 ,所以解得 . 令 ,则 . 设二面角 的平面角为 , 则有 . 化简得 ,解得 (舍去)或 . 所以当 时,二面角 的平面角的余弦值为 . |