如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二
试题库
首页
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,
BCF=
CEF=
,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
.
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
由于理科有空间向量的知识,在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用,这为考生选择解题方案提供了方便,但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷,那就是空间向量的运算问题,空间向量有三个分坐标,在进行运算时极易出现错误,而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显,所以在复习立体几何时,不要纯粹以空间向量为解题的工具,要注意综合几何法的应用。(1)只要过点
作
的平行线即可;(2)由于点
是点
在平面
内的射影,只要过点
作
的垂线即可很容易地作出二面角
的平面角,剩下的就是具体的计算问题。或者建立空间直角坐标系,使用法向量的方法求解。
方法一:(Ⅰ)证明:过点
作
交
于
,连结
,
可得四边形
为矩形,又
为矩形,所以
,从而四边形
为平行四边形,故
.因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.………6分
(Ⅱ)解:过点
作
交
的延长线于
,连结
.
由平面
平面
,
,得
平面
,
从而
.所以
为二面角
的平面角.
在
中,因为
,
,
所以
,
.又因为
,所以
,
从而
,于是
,
因为
所以当
为
时,
二面角
的大小为
………12分
方法二:如图,以点
为坐标原点,以
和
分别作为
轴,
轴和
轴,建立空间直角坐标系
.设
,
则
,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
,
,
,
所以
,
,从而
,
,
所以
平面
.因为
平面
,所以平面
平面
.
故
平面
.………6分
(Ⅱ)解:因为
,
,所以
,
,从而
解得
.所以
,
.设
与平面
垂直,
则
,
,解得
.又因为
平面
,
,所以
,
得到
.所以当
为
时,二面角
的大小为
.………12分
举一反三
如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形ABCD与四边形CC
1
D
1
D均是边长为1的正方形,∠ADD
1
="120°" ,点E为A
1
B
1
的中点,点P,Q分别是BD,CD
1
上的动点,且
.
(1)当平面PQE//平面ADD
1
A
1
时,求
的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱
中, AB=1,
,
∠ABC=60
.
(1)证明:
;
(2)求二面角A—
—B的正切值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图:在正方体
中,
是
的中点,
是线段
上一点,且
.
(1) 求证:
;
(2) 若平面
平面
,求
的值.[
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a、b是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列说法正确的是
A.若a//b,a//
,则b//
B.若
⊥
,a//
,则a⊥
C.若
⊥
,a⊥
,则a//
D.若以a⊥b,a⊥
,b⊥
,则
⊥
题型:不详
难度:
|
查看答案
把正方形
以边
所在直线为轴旋转
到正方形
,其中
分别为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
两千多年前,春秋时代的教育家孔子提出“因材施教”的思想;一千多年前,唐朝大诗人李白发出“天生我材必有用”的感慨;如今,世
如果单项式与是同类项,那么的值为 .
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______.
在探究“烟草浸出液对水蚤心率的影响”的实验中,实验方法不正确的是[ ]A.必须配制几种不同浓度的溶液 B.每种溶
听下面 5 段对话。 每段对话后有一个小题, 从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选 项, 并标在试卷
海南岛终年如夏,降水较多,黑龙江省北部冬季漫长,多冰雹,影响他们气候的主要因素是( )A.纬度因素B.海陆因素C.地形
【题文】下表是6月22日甲、乙、丙、丁四地白昼时间。据表回答11~12题。 甲地乙地丙地丁地白昼时间5小时30
近代史上,报纸是人们获取信息、了解社会的主要传媒工具。右图所示报纸创办的时间是A.1872年B.1897年 C.1905
《元史》载:元初,西北藩王遣史入朝,质问忽必烈说:“本朝旧俗与汉法异,今留汉地,建都邑城廓,仪文制度,遵用汉法,其故何如
补全对话从每题A、B. C.D中,选出一个能够填入对话空白处的最佳选项。(5分)A: Hello, Mrs. Dean.
热门考点
下列平面一定与太阳光线垂直的是( )A.晨昏圈所在平面 B.经线圈所在平面 C.赤道面D.黄道面
下列句子中,加横线的词语使用恰当的一项是A.报纸交流的局限是呆板、迟到;电视则是当面鼓、对面锣,而且一般当面说的东西不会
在等比数列{an}中,a1+a2=6,a2+a3=12,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2010+2)=__
下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论一致的是( )选项实验操作实验目的或结论A向AlCl3溶液中加入过量的氨水,过
南非白人作家纳丁·戈迪默说过:“如果我不是一个白人,我就进不了图书馆,我就不可能读书,就不可能写作,于是就不可能拿诺贝尔
现代国家政权一般是由政党领导的,某国议会的多数党是A党(或政党联盟),而执政党却是B党(或政党联盟)那么这个国家A.一定
草履虫能对外界的刺激做出反应, 有害刺激, 有利刺激.
1862年,有几对欧洲野兔被带到澳大利亚.这些澳大利亚从来没有过的哺乳动物,仅在几十年内其数量发展到几百万只.由于无天敌
它是最早的体系完备的成文法典,它不仅强调“君权神授”,而且还实行“以牙还牙,以眼还眼”的同态复仇。这部成文法典应产生于
(1)先化简,再求值3(2x2y-xy2)-(5x2y-4xy2),其中x,y满足|x+2|+(y-12)2=0(2)已
生物的特征
塔里木盆地城镇、交通线分布与自然环境的关系
动能和势能的大小变化
我国公民的权利和义务
夸克
排序不等式
等比数列
唯物辩证法
政治经济类
北方地区的地理位置和范围
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.