)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1。(1)求证:AM⊥平面A1BC;(2
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)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1。(1)求证:AM⊥平面A1BC;(2
题型:不详
难度:
来源:
)如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90
0
,CB=1,CA=
,AA
1
=
,M为侧棱CC
1
上一点,AM⊥BA
1
。
(1)求证:AM⊥平面A
1
BC;
(2)求二面角B—AM—C的大小;
(3)求点C到平面ABM的距离。
答案
(1)见解析;(2)
;(3)
.
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题,和二面角度求解,以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法,也可以运用几何方法求解,运算得到。
证明:(1)在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,易知面ACC
1
A
1
⊥面ABC,
∵∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC
1
A
1
.∵AM⊆面ACC
1
A
1
,∴BC⊥AM.
∵AM⊥BA
1
,且BC∩BA
1
=B,∴AM⊥平面A
1
BC.
(2)建立坐标系,
则
举一反三
已知a,b是两条异面直线,直线c
a,那么c与b的位置关系是( )
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.可能相交
题型:不详
难度:
|
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已知平面
,
,直线a,b,给出以下命题,正确的是( )
A.
内有无穷多条直线都与
平行,则
B.直线
,且a不在
内也不在
内,则
C.直线
,则
D.
内任何直线都和
平行,则
题型:不详
难度:
|
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已知a
平面
,点P
,那么过点P且平行于直线a的直线( )
A.只有一条,不在
内
B.有无数条,不一定在
内
C.只有一条,且在
内
D.有无数条,一定在
内
题型:不详
难度:
|
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A.AG
平面EFG
B.AH
平面EFG
C.GF
平面AEF
D.GH
平面AEF
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-
中,平面
与面
的交线为l,则l与AC的关系是( )。
题型:不详
难度:
|
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