如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，当为何值时，．

题型：不详难度：来源：

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，当为何值时，．

答案

（1）由线面垂直的判定定理，可得
（2）当时，．        

解析

(Ⅰ)证明：因为，，
所以为等腰直角三角形，所以．                                                   
因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．         
因为垂直于平面内的两条相交直线和，
由线面垂直的判定定理，可得
(Ⅱ)解：当时，．                            
当时，四边形是一个正方形，所以，而，
所以，所以．                              
而，与在同一个平面内，所以．    
而，所以，所以．