已知:AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点. 求证:AC//平面EFG, BD//平面EFG.

已知:AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点. 求证:AC//平面EFG, BD//平面EFG.

题型:不详难度:来源:
已知:ABBCCD是不在同一平面内的三条线段,EFG分别为ABBCCD的中点. 求证:AC//平面EFG, BD//平面EFG.

答案
见解析
解析
证明:连结ACBDEFFGEG.
在△ABC中,∵EF分别是ABBC的中点   ∴ACEF
EFEFGACEFG    
AC∥面EFG
同理可证BD∥面EFG.
举一反三
在空间直角坐标系中,哪个坐标平面与x轴垂直?哪个平面与y轴垂直?哪个坐标平面与z轴垂直?
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如图3-1.已知分别是正方体的棱和棱的中点.
(Ⅰ)试判断四边形的形状;
(Ⅱ)求证:平面平面
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已知正方体ABCD—中,E为棱CC上的动点,
(1)求证:
(2)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面
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如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,∠ACB=90°,AA1
DA1B1中点.
(1)求证C1D⊥平面A1B
(2)当点FBB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
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下列条件中,能判定平面∥平面的是(        ).
A.存在两条相交直线分别与成等角
B.内有不在同一条直线上的三个点到的距离相等
C.内有△ABC与内△A1B1C1全等,且有AA1∥BB1∥CC1
D.都与异面直线a,b平行

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